A Figura 1 representa uma gravura retangular com 8 m de comprimento e 6 m de altura.
Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel retangular com 42 cm de comprimento e 30 cm de altura, deixando livres 3 cm em cada margem, conforme a Figura 2.
A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível da região disponível, mantendo-se as proporções da Figura 1.
PRADO, A. C. Superinteressante, ed. 301, fev. 2012 (adaptado).
A escala da gravura reproduzida na folha de papel é
Esta questão avalia o conceito de escala e razão entre grandezas, exigindo identificar qual dimensão da gravura limita o encaixe na área disponível.
Passo 1 — Calcular a área disponível na folha:
A folha tem 42 cm × 30 cm, com 3 cm de margem em cada lado, portanto a região disponível é:
\text{largura} = 42 - 3 - 3 = 36\text{ cm}, \quad \text{altura} = 30 - 3 - 3 = 24\text{ cm}
Passo 2 — Verificar qual dimensão é limitante:
A gravura original mede 8 m × 6 m. Sua razão largura/altura é \frac{8}{6} = \frac{4}{3}. A área disponível tem razão \frac{36}{24} = \frac{3}{2}.
Como \frac{4}{3} < \frac{3}{2}, a gravura é proporcionalmente mais alta que a área disponível, portanto a altura será o fator limitante.
Passo 3 — Calcular as dimensões da reprodução:
Usando a altura total disponível (24 cm), a largura correspondente que mantém a proporção original é:
\text{largura} = 24 \times \frac{8}{6} = 32\text{ cm} \leq 36\text{ cm} \checkmark
A reprodução ocupa 32 cm × 24 cm.
Passo 4 — Calcular a escala:
Convertendo a gravura original para centímetros: 8\text{ m} = 800\text{ cm} e 6\text{ m} = 600\text{ cm}.
\text{escala} = \frac{24\text{ cm}}{600\text{ cm}} = \frac{1}{25}
Verificando pela largura: \frac{32}{800} = \frac{1}{25} ✓
Portanto, a escala da reprodução é 1 : 25.
As demais opções resultam de erros comuns: usar a folha inteira sem descontar as margens leva a \frac{30}{600} = \frac{1}{20}; ignorar a conversão de metros para centímetros ou aplicar a proporção incorretamente gera os valores 1:4, 1:3 e 1:32.
Todas as questões do ENEM · Simulado ENEM — questões com gabarito e explicação, grátis e sem cadastro.
