Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.
Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível.
Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?
\pi d
2\pi d
4\pi d
5\pi d
— Gabarito (resposta correta)10\pi d
Este problema envolve o conceito de comprimento de arco e geometria cilíndrica. O objetivo é determinar o lado de uma folha quadrada de papel usada para confeccionar um canudo de diploma.
O papel é enrolado ao redor de um cilindro de diâmetro d cm. A circunferência da base desse cilindro é dada por C = \pi d.
Como a folha dá 5 voltas completas ao redor do cilindro (e a espessura do papel é desprezível), o comprimento da folha na direção do enrolamento é:
L = 5 \times \pi d = 5\pi d
Como a folha é quadrada, ambos os lados têm a mesma medida. Portanto, o lado da folha de papel é \mathbf{5\pi d} cm.
As alternativas com \pi d ou 2\pi d corresponderiam a apenas 1 ou 2 voltas, respectivamente. A alternativa 4\pi d seria 4 voltas, e 10\pi d seria o dobro das voltas necessárias (confundindo diâmetro com raio ao calcular a circunferência: 2\pi r = \pi d, não 2\pi d).
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