Um sinalizador de trânsito tem o formato de um cone circular reto. O sinalizador precisa ser revestido externamente com adesivo fluorescente, desde sua base (base do cone) até a metade de sua altura, para sinalização noturna. O responsável pela colocação do adesivo precisa fazer o corte do material de maneira que a forma do adesivo corresponda exatamente à parte da superfície lateral a ser revestida.
Qual deverá ser a forma do adesivo?
Essa questão avalia o conceito de planificação da superfície lateral de sólidos de revolução, especificamente o tronco de cone.
Quando a superfície lateral de um cone de geratriz l e raio da base R é planificada (\"desdoblada\"), ela se transforma em um setor circular de raio l e comprimento de arco 2\pi R.
Ao cortar o cone na metade da altura, pelo critério de semelhança de triângulos, o cone menor superior possui geratriz l' = \frac{l}{2} e raio R' = \frac{R}{2}.
O adesivo cobre a parte lateral do tronco de cone (da base até a metade da altura). Quando essa superfície é planificada, o resultado é um setor de coroa circular (setor de anel), delimitado por:
— um arco externo de raio l (geratriz do cone inteiro, correspondente à base maior);
— um arco interno de raio \frac{l}{2} (geratriz do cone menor, correspondente à base do tronco no ponto de corte);
— dois segmentos de reta (as duas geratrizes que delimitam o setor).
A alternativa correta mostra exatamente essa forma: uma região delimitada por dois arcos curvos (um externo maior e um interno menor) e dois lados retos convergindo para o mesmo ponto, caracterizando o setor de coroa circular.
As demais alternativas são incorretas: o triângulo e o trapézio são figuras planas que não surgem da planificação de superfícies cônicas curvas; o setor circular simples (sem o arco interno) corresponderia à planificação da superfície lateral inteira do cone, não apenas do tronco; e a forma com apenas a base curva invertida não respeita a geometria da planificação cônica.
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