Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostradas na figura.
Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual.
Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em
Esta questão avalia o conceito de proporcionalidade em volumes. A lata original tem base quadrada de lado 24 cm e altura 40 cm.
O volume da lata original é:
V = 24 \times 24 \times 40
As dimensões da base da nova lata são 25% maiores, portanto o novo lado da base é 24 \times 1{,}25 = 30 cm. O volume deve ser o mesmo, então:
24 \times 24 \times 40 = 30 \times 30 \times h_{\text{nova}}
Isolando a nova altura:
h_{\text{nova}} = \frac{24^2 \times 40}{30^2} = \frac{576 \times 40}{900} = \frac{23040}{900} = 25{,}6 \text{ cm}
Uma forma mais elegante é trabalhar com o fator de escala. Como a base aumentou em 25%, cada lado foi multiplicado por \frac{5}{4}, portanto a área da base foi multiplicada por \left(\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16}. Para manter o volume, a altura deve ser multiplicada pelo inverso:
h_{\text{nova}} = 40 \times \frac{16}{25} = 40 \times 0{,}64 = 25{,}6 \text{ cm}
A redução percentual da altura é:
\frac{40 - 25{,}6}{40} = \frac{14{,}4}{40} = 0{,}36 = \mathbf{36\%}
A altura deve ser reduzida em 36%. O erro mais comum é confundir a redução da altura (36%) com o fator multiplicativo da nova altura (64%), que corresponde à alternativa incorreta de 64%, ou ainda calcular apenas o aumento da área da base (56,25%) sem relacioná-lo corretamente com a altura.
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