Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas três candidatos. De acordo com as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada entre as notas das provas finais nas disciplinas química e física, considerando, respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. As notas são sempre números inteiros. Por questões médicas, o candidato II ainda não fez a prova final de química. No dia em que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as disciplinas, já terão sido divulgadas.
O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais.
A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a competição é
Esta questão avalia o conceito de média ponderada, em que cada valor recebe um peso diferente conforme sua importância relativa.
A fórmula da média ponderada é:
\bar{x} = \frac{(\text{nota Química} \times 4) + (\text{nota Física} \times 6)}{4 + 6}
Calculando as médias dos candidatos I e III:
Candidato I:
\frac{20 \times 4 + 23 \times 6}{10} = \frac{80 + 138}{10} = \frac{218}{10} = 21{,}8
Candidato III:
\frac{21 \times 4 + 18 \times 6}{10} = \frac{84 + 108}{10} = \frac{192}{10} = 19{,}2
Para vencer, o candidato II precisa de média maior que 21,8 (a maior entre os concorrentes). Chamando de x a nota de Química do candidato II, com nota 25 em Física:
\frac{4x + 25 \times 6}{10} > 21{,}8
4x + 150 > 218
4x > 68
x > 17
Como as notas são sempre números inteiros e x deve ser estritamente maior que 17, a menor nota inteira possível é 18.
Verificação: com x = 18, a média do candidato II seria \frac{72 + 150}{10} = 22{,}2 > 21{,}8 ✓. Com x = 17, a média seria 21{,}8, empatando com o candidato I, sem vencer.
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