A Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) de São Paulo testou em 2013 novos radares que permitem o cálculo da velocidade média desenvolvida por um veículo em um trecho da via.
As medições de velocidade deixariam de ocorrer de maneira instantânea, ao se passar pelo radar, e seriam feitas a partir da velocidade média no trecho, considerando o tempo gasto no percurso entre um radar e outro. Sabe-se que a velocidade média é calculada como sendo a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la.
O teste realizado mostrou que o tempo que permite uma condução segura de deslocamento no percurso entre os dois radares deveria ser de, no mínimo, 1 minuto e 24 segundos. Com isso, a CET precisa instalar uma placa antes do primeiro radar informando a velocidade média máxima permitida nesse trecho da via. O valor a ser exibido na placa deve ser o maior possível, entre os que atendem às condições de condução segura observadas.
Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 11 jan. 2014 (adaptado).
A placa de sinalização que informa a velocidade que atende a essas condições é
O conceito avaliado é o de velocidade média, definida como a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto:
v_m = \frac{\Delta d}{\Delta t}
Segundo a imagem do enunciado, a distância entre os dois radares é de 2,1 km, e o tempo mínimo para uma condução segura é de 1 minuto e 24 segundos.
Convertendo o tempo mínimo para horas: 1\min 24\text{s} = 84\text{s} = \frac{84}{3600}\text{h} = \frac{7}{300}\text{h}
A velocidade máxima permitida é aquela correspondente exatamente ao tempo mínimo seguro:
v_{\max} = \frac{2{,}1}{\dfrac{84}{3600}} = \frac{2{,}1 \times 3600}{84} = \frac{7560}{84} = 90 \text{ km/h}
Portanto, a placa deve indicar 90 km/h — o maior valor que ainda garante um tempo de percurso de pelo menos 84 segundos. Velocidades acima de 90 km/h (como 102 km/h ou 110 km/h) resultariam em tempos inferiores ao mínimo seguro, sendo proibidas. Velocidades abaixo (25 km/h ou 69 km/h) são seguras, mas não representam o maior valor permitido, conforme exigido pelo enunciado.
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