Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f(x), da seguinte maneira:
• A nota zero permanece zero.
• A nota 10 permanece 10.
• A nota 5 passa a ser 6.
A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo professor é
y=-\frac{1}{25}x^2+\frac{7}{5}x
— Gabarito (resposta correta)y=-\frac{1}{10}x^2+2x
y=\frac{1}{24}x^2+\frac{7}{12}x
y=\frac{4}{5}x+2
y=x
Esta questão avalia a habilidade de determinar uma função polinomial de grau menor que 3 a partir de condições dadas. Como a nota zero permanece zero, temos f(0) = 0, o que elimina o termo independente. Assim, a função assume a forma:
f(x) = ax^2 + bx
Aplicando as outras duas condições:
De f(10) = 10:
100a + 10b = 10 \implies 10a + b = 1
De f(5) = 6:
25a + 5b = 6 \implies 5a + b = \frac{6}{5}
Subtraindo a segunda da primeira equação:
5a = 1 - \frac{6}{5} = -\frac{1}{5} \implies a = -\frac{1}{25}
Substituindo de volta:
b = 1 - 10\cdot\left(-\frac{1}{25}\right) = 1 + \frac{2}{5} = \frac{7}{5}
Portanto, a função é
f(x) = -\frac{1}{25}x^2 + \frac{7}{5}x
que satisfaz exatamente as três condições do enunciado. As demais alternativas podem ser descartadas verificando que não satisfazem simultaneamente as três condições — por exemplo, a função identidade f(x) = x manteria a nota 5 como 5, e não como 6.Todas as questões do ENEM · Simulado ENEM — questões com gabarito e explicação, grátis e sem cadastro.
