Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em \frac{1}{8}, preservando suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura.
A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é
\frac{1}{8}
\frac{7}{8}
\frac{8}{7}
\frac{8}{9}
— Gabarito (resposta correta)\frac{9}{8}
Esta questão avalia proporcionalidade aplicada ao volume de sólidos geométricos.
A porta retangular tem três dimensões: altura h, largura l e espessura e. O custo do material é proporcional ao volume da porta, dado por V = h \cdot l \cdot e.
Como a espessura é preservada e o custo (volume) deve permanecer constante, temos:
h \cdot l \cdot e = h_{\text{nova}} \cdot l_{\text{nova}} \cdot e
Simplificando e dos dois lados:
h \cdot l = h_{\text{nova}} \cdot l_{\text{nova}}
A altura foi aumentada em \frac{1}{8}, portanto:
h_{\text{nova}} = h + \frac{1}{8}h = \frac{9}{8}h
Substituindo na equação de volume constante:
h \cdot l = \frac{9}{8}h \cdot l_{\text{nova}}
Dividindo ambos os lados por h:
l = \frac{9}{8} \cdot l_{\text{nova}} \implies l_{\text{nova}} = \frac{8}{9} \cdot l
Portanto, a razão entre a nova largura e a largura anterior é \dfrac{l_{\text{nova}}}{l} = \dfrac{8}{9}.
A alternativa \frac{7}{8} seria correta se a altura tivesse sido aumentada em \frac{1}{7}. As alternativas \frac{8}{7} e \frac{9}{8} representam aumentos de largura, contrários ao que o enunciado exige.
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