Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo.
Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito?
Esta questão avalia o conceito de volume de sólidos geométricos e raciocínio proporcional com taxas constantes.
Seja a a aresta da parte cúbica de cima. Então a aresta da parte de baixo é 2a.
Volumes:
Parte de baixo: (2a)^3 = 8a^3
Parte de cima: a^3
A torneira levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo, ou seja, encheu um volume de \frac{8a^3}{2} = 4a^3 em 8 minutos.
A vazão constante da torneira é:
q = \frac{4a^3}{8} = \frac{a^3}{2} \text{ por minuto}
O volume restante a ser preenchido é a outra metade da parte de baixo mais a parte de cima inteira:
V_{\text{restante}} = 4a^3 + a^3 = 5a^3
O tempo necessário para encher esse volume é:
t = \frac{5a^3}{\dfrac{a^3}{2}} = 5a^3 \times \frac{2}{a^3} = 10 \text{ minutos}
A resposta correta é 10 minutos. O erro comum é somar 8 minutos novamente (metade de baixo = metade de cima, o que é falso) ou não considerar que o cubo superior tem volume muito menor que o inferior.
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