Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela expressão T(h) = − h2 + 22h − 85, em que h representa as horas do dia. Sabe-se que o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa. A tabela associa intervalos de temperatura, em graus Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa, média, alta e muito alta.
Quando o estudante obtém o maior número possível de bactérias, a temperatura no interior da estufa está classificada como
Esta questão avalia o conceito de função quadrática e a determinação do valor máximo de uma parábola com concavidade voltada para baixo.
A temperatura é dada por T(h) = -h^2 + 22h - 85, uma função do 2.º grau com coeficiente a = -1 < 0, portanto a parábola tem concavidade voltada para baixo e possui um ponto de máximo.
O valor de h no qual ocorre o máximo é dado pela abscissa do vértice:
h_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{22}{2 \cdot (-1)} = 11
Substituindo h = 11 na função para obter a temperatura máxima:
T(11) = -(11)^2 + 22 \cdot 11 - 85 = -121 + 242 - 85 = 36 \text{ °C}
Consultando a tabela, o valor T = 36\text{ °C} se enquadra no intervalo 30 \leq T \leq 43, cuja classificação é alta.
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