A figura representa a vista superior de uma bola de futebol americano, cuja forma é um elipsoide obtido pela rotação de uma elipse em torno do eixo das abscissas. Os valores a e b são, respectivamente, a metade do seu comprimento horizontal e a metade do seu comprimento vertical. Para essa bola, a diferença entre os comprimentos horizontal e vertical é igual à metade do comprimento vertical.
Considere que o volume aproximado dessa bola é dado por V = 4ab².
O volume dessa bola, em função apenas de b, é dado por
Esta questão avalia a habilidade de traduzir uma condição verbal em equação algébrica e substituir variáveis em uma fórmula geométrica.
O comprimento horizontal da bola é 2a e o comprimento vertical é 2b. O enunciado afirma que a diferença entre esses comprimentos é igual à metade do comprimento vertical:
2a - 2b = \frac{1}{2}(2b)
Simplificando o lado direito:
2a - 2b = b
2a = 3b \implies a = \frac{3b}{2}
Substituindo na fórmula do volume V = 4ab^2:
V = 4 \cdot \frac{3b}{2} \cdot b^2 = \frac{12b}{2} \cdot b^2 = 6b^3
Portanto, o volume da bola em função apenas de b é 6b^3.
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