Após realizar uma pesquisa de mercado, uma operadora de telefonia celular ofereceu aos clientes que utilizavam até 500 ligações ao mês o seguinte plano mensal: um valor fixo de R$ 12,00 para os clientes que fazem até 100 ligações ao mês. Caso o cliente faça mais de 100 ligações, será cobrado um valor adicional de R$ 0,10 por ligação, a partir da 101ª até a 300ª; e caso realize entre 300 e 500 ligações, será cobrado um valor fixo mensal de R$ 32,00.
Com base nos elementos apresentados, o gráfico que melhor representa a relação entre o valor mensal pago nesse plano e o número de ligações feitas é:
Esta questão avalia a interpretação de funções definidas por partes (ou funções por ramos), em que cada intervalo do domínio possui uma regra diferente de correspondência.
O plano descrito define três comportamentos distintos:
1º trecho — até 100 ligações: valor fixo de R$ 12,00. O gráfico deve ser uma reta horizontal em y = 12 para 0 \leq x \leq 100.
2º trecho — de 101 a 300 ligações: acrescenta-se R$ 0,10 por ligação a partir da 101ª. O valor pago é f(x) = 12 + 0{,}10\,(x - 100), uma função linear crescente. Em x = 300: f(300) = 12 + 0{,}10 \times 200 = 12 + 20 = 32. O gráfico deve ser uma reta inclinada subindo de (100,\,12) até (300,\,32).
3º trecho — de 300 a 500 ligações: valor fixo de R$ 32,00. O gráfico deve ser novamente uma reta horizontal em y = 32 para 300 \leq x \leq 500.
Portanto, o gráfico correto é aquele que apresenta exatamente esta estrutura: segmento horizontal em y=12, seguido de segmento inclinado com inclinação 0{,}10 chegando a y=32, e por fim um novo segmento horizontal em y=32. As demais alternativas erram ao mostrar crescimento desde a origem sem o trecho inicial constante, ou ao não achatar o gráfico no valor máximo de R$ 32,00, ou ainda ao apresentar uma curva contínua sem os trechos lineares característicos da função por partes.
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