Um investidor inicia um dia com x ações de uma empresa. No decorrer desse dia, ele efetua apenas dois tipos de operações, comprar ou vender ações. Para realizar essas operações, ele segue estes critérios: I. vende metade das ações que possui, assim que seu valor fica acima do valor ideal (Vi); II. compra a mesma quantidade de ações que possui, assim que seu valor fica abaixo do valor mínimo (Vm); III. vende todas as ações que possui, quando seu valor fica acima do valor ótimo (Vo). O gráfico apresenta o período de operações e a variação do valor de cada ação, em reais, no decorrer daquele dia e a indicação dos valores ideal, mínimo e ótimo.
Quantas operações o investidor fez naquele dia?
Esta questão avalia a interpretação de gráficos e a aplicação de regras condicionais sequenciais, acompanhando a variação do patrimônio do investidor ao longo do tempo.
O investidor começa o dia com x ações. Vamos rastrear cada cruzamento de limiar no gráfico:
Operação 1 (~11h): O valor da ação sobe e ultrapassa Vi. Pelo critério I, o investidor vende metade: passa de x para \frac{x}{2} ações.
Operação 2 (~12h): O valor cai abaixo de Vm. Pelo critério II, o investidor compra a mesma quantidade que possui: passa de \frac{x}{2} para \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = x ações.
Operação 3 (~13h): O valor sobe novamente e cruza Vi no caminho até o pico. Pelo critério I, vende metade: passa de x para \frac{x}{2} ações.
Operação 4 (~14h): O valor continua subindo e ultrapassa Vo. Pelo critério III, vende todas as ações: passa de \frac{x}{2} para 0 ações.
A partir desse momento, o investidor possui 0 ações. As oscilações seguintes do gráfico cruzam os limiares Vm e Vi, mas como \frac{0}{2} = 0 e comprar "a mesma quantidade" de zero resulta em zero, nenhuma operação real é executada.
Portanto, o total de operações realizadas é \boxed{4}.
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