Uma família fez uma festa de aniversário e enfeitou o local da festa com bandeirinhas de papel. Essas bandeirinhas foram feitas da seguinte maneira: inicialmente, recortaram as folhas de papel em forma de quadrado, como mostra a Figura 1. Em seguida, dobraram as folhas quadradas ao meio sobrepondo os lados BC e AD, de modo que C e D coincidam, e o mesmo ocorra com A e B, conforme ilustrado na Figura 2. Marcaram os pontos médios O e N, dos lados FG e AF, respectivamente, e o ponto M do lado AD, de modo que AM seja igual a um quarto de AD. A seguir, fizeram cortes sobre as linhas pontilhadas ao longo da folha dobrada.
Após os cortes, a folha é aberta e a bandeirinha está pronta.
A figura que representa a forma da bandeirinha pronta é
Esta questão avalia a habilidade de visualização espacial: compreender o efeito de um dobramento seguido de cortes sobre um papel plano e prever a forma resultante ao abrir a folha.
Para analisar com precisão, atribua coordenadas ao quadrado de lado l: A = (0,0), B = (l,0), C = (l,l) e D = (0,l).
O dobramento consiste em sobrepor o lado BC sobre AD — uma dobra vertical ao meio. A linha de dobra é o eixo x = \frac{l}{2}. Na folha dobrada (retângulo AFGD):
F = \!\left(\frac{l}{2}, 0\right) e G = \!\left(\frac{l}{2}, l\right) correspondem à dobra.
Localização dos pontos marcados:
O = ponto médio de FG \Rightarrow O = \!\left(\frac{l}{2},\, \frac{l}{2}\right) — centro exato do quadrado original.
N = ponto médio de AF \Rightarrow N = \!\left(\frac{l}{4},\, 0\right) — sobre a borda inferior.
M em AD com AM = \frac{l}{4} \Rightarrow M = \!\left(0,\, \frac{l}{4}\right) — sobre a borda esquerda.
Os cortes seguem os segmentos \overline{MN} e \overline{NO} na folha dobrada (duas camadas). Ao abrir a folha, os cortes se refletem simetricamente pelo eixo de dobra:
Lado esquerdo: \left(0,\,\frac{l}{4}\right) \to \left(\frac{l}{4},\,0\right) \to \left(\frac{l}{2},\,\frac{l}{2}\right)
Lado direito (imagem especular): \left(l,\,\frac{l}{4}\right) \to \left(\frac{3l}{4},\,0\right) \to \left(\frac{l}{2},\,\frac{l}{2}\right)
O contorno completo da bandeirinha resultante é o polígono:
\left(0,\tfrac{l}{4}\right)\!\to\!(0,l)\!\to\!(l,l)\!\to\!\left(l,\tfrac{l}{4}\right)\!\to\!\left(\tfrac{3l}{4},0\right)\!\to\!\left(\tfrac{l}{2},\tfrac{l}{2}\right)\!\to\!\left(\tfrac{l}{4},0\right)\!\to\!\left(0,\tfrac{l}{4}\right)
A forma tem topo retangular e borda inferior em \"W\" simétrico: o pico central sobe até a metade da altura do quadrado (ponto O), e os dois vales descem até a borda inferior. Isso elimina as alternativas assimétricas (que ignoram o efeito do dobramento) e a alternativa pentagonal (que corresponderia a um único corte diagonal). A alternativa correta exibe exatamente essa simetria bilateral com entalhe central em \"V\" elevado e os dois cantos inferiores cortados diagonalmente.
Todas as questões do ENEM · Simulado ENEM — questões com gabarito e explicação, grátis e sem cadastro.
