Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos.
A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é
Esta questão avalia o conceito de probabilidade do evento complementar. O raciocínio direto — calcular a probabilidade de pelo menos um aluno entender inglês — é trabalhoso, pois exigiria somar vários casos. A estratégia mais eficiente é calcular o complementar: a probabilidade de nenhum aluno entender, e subtrair de 1.
A probabilidade de um aluno não entender inglês é 1 - 0{,}30 = 0{,}70.
Como os três alunos são independentes entre si, a probabilidade de nenhum dos três entender é o produto das probabilidades individuais:
P(\text{nenhum entende}) = 0{,}70 \times 0{,}70 \times 0{,}70 = 0{,}70^3 = 0{,}343
Portanto, a probabilidade de pelo menos um aluno entender e responder em inglês — que é o evento pedido — é o complementar:
P(\text{pelo menos um entende}) = 1 - 0{,}343 = 0{,}657 = 65{,}7\%
As alternativas que indicam 30% ou 90% são armadilhas comuns: 30% seria a probabilidade de um único aluno responder, e 90% seria 3 \times 30\%, somando probabilidades de eventos independentes de forma incorreta. A alternativa 44,1% corresponderia a 0{,}30^3 \times \binom{3}{1}, confundindo o cálculo com outro modelo. A correta aplica o complementar do produto das probabilidades de fracasso.
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