Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma população de 101,8 milhões de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em 2010, a renda média mensal apurada foi de R$ 1 202,00. A soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos dessa população considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% desse total.
Disponível em: www.estadao.com.br. Acesso em: 16 nov. 2011(adaptado).
Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres?
Esta questão avalia a habilidade de calcular médias ponderadas e distribuição de renda com base em dados percentuais.
O raciocínio central é: sabemos a renda média geral e a fração da renda total que pertence a cada grupo. Com isso, calculamos a renda média de cada faixa.
Passo 1 — Renda total mensal da população:
Com 101,8 milhões de pessoas e renda média de R$ 1.202,00:
R_{total} = 101{,}8 \times 10^6 \times 1{,}202 = R\$\ 122.363.600.000
Passo 2 — Número de pessoas em cada faixa (10%):
n = 10\% \times 101{,}8 \times 10^6 = 10{,}18 \times 10^6 \text{ pessoas}
Passo 3 — Renda média dos 10% mais pobres (1,1% da renda total):
\bar{x}_{pobres} = \frac{0{,}011 \times 122.363.600.000}{10.180.000} \approx R\$\ 132{,}22
Passo 4 — Renda média dos 10% mais ricos (44,5% da renda total):
\bar{x}_{ricos} = \frac{0{,}445 \times 122.363.600.000}{10.180.000} \approx R\$\ 5.348{,}90
Passo 5 — Diferença entre as rendas médias:
\Delta = 5.348{,}90 - 132{,}22 \approx R\$\ 5.216{,}68
O resultado confirma a enorme desigualdade de renda: os mais ricos ganham em média cerca de 40 vezes mais do que os mais pobres.
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