Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 m3 de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para π.
Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?
O conceito avaliado é o volume do cilindro, dado pela fórmula V = \pi r^2 h, onde r é o raio da base e h é a altura.
A cisterna atual tem diâmetro 2 m, portanto raio atual r_1 = 1 m, e altura h = 3 m. Podemos verificar seu volume:
V_{\text{atual}} = 3{,}0 \times 1^2 \times 3 = 9 \text{ m}^3
Para a nova cisterna, mantém-se a mesma altura (h = 3 m) e deseja-se V = 81 \text{ m}^3. Aplicando a fórmula para encontrar o novo raio r_2:
81 = 3{,}0 \times r_2^2 \times 3
81 = 9 \cdot r_2^2
r_2^2 = 9 \implies r_2 = 3 \text{ m}
O aumento no raio é:
\Delta r = r_2 - r_1 = 3 - 1 = 2 \text{ m}
Os distratores mais comuns surgem de erros como confundir diâmetro com raio (usando r_1 = 2 em vez de 1), ou esquecer de subtrair o raio original ao responder sobre o aumento.
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