Para uma alimentação saudável, recomenda-se ingerir, em relação ao total de calorias diárias, 60% de carboidratos, 10% de proteínas e 30% de gorduras. Uma nutricionista, para melhorar a visualização dessas porcentagens, quer dispor esses dados em um polígono. Ela pode fazer isso em um triângulo equilátero, um losango, um pentágono regular, um hexágono regular ou um octógono regular, desde que o polígono seja dividido em regiões cujas áreas sejam proporcionais às porcentagens mencionadas. Ela desenhou as seguintes figuras:
Entre esses polígonos, o único que satisfaz as condições necessárias para representar a ingestão correta de diferentes tipos de alimentos é o
Esta questão avalia a habilidade de relacionar proporcionalidade de áreas com divisões geométricas de polígonos regulares.
As porcentagens a representar são 60%, 10% e 30%, cuja soma é 100%. Expressas como fração, temos:
60\% = \frac{6}{10}, \quad 10\% = \frac{1}{10}, \quad 30\% = \frac{3}{10}
Portanto, o polígono precisa ser dividido em exatamente 10 partes iguais, para que possamos agrupar 6 + 1 + 3 partes.
Ao conectar o centro de um polígono regular a cada um de seus vértices, obtemos triângulos congruentes em quantidade igual ao número de lados. Depois, dividindo cada triângulo ao meio com a mediana da base, dobramos a quantidade de partes:
\text{número de partes} = 2 \times \text{número de lados}
Verificando cada polígono:
— Triângulo: 2 \times 3 = 6 partes iguais, cada uma com \approx 16{,}7\%. Impossível combinar para obter 10%.
— Losango: 2 \times 4 = 8 partes iguais, cada uma com 12{,}5\%. Impossível obter 10% ou 60% exatos.
— Pentágono: 2 \times 5 = 10 partes iguais, cada uma com 10\%. Agrupa-se 6 partes para 60%, 1 parte para 10% e 3 partes para 30%. Funciona perfeitamente.
— Hexágono: 2 \times 6 = 12 partes iguais, cada uma com \approx 8{,}3\%. Impossível obter 10% exato.
— Octógono: 2 \times 8 = 16 partes iguais, cada uma com 6{,}25\%. Impossível obter 10% exato.
O pentágono regular é o único que pode ser dividido em 10 partes iguais, permitindo representar exatamente as proporções nutricionais indicadas.
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