O índice pluviométrico é utilizado para mensurar a precipitação da água da chuva, em milímetros, em determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de acordo com o nível de água da chuva acumulada em 1 m², ou seja, se o índice for de 10 mm, significa que a altura do nível de água acumulada em um tanque aberto, em formato de um cubo com 1 m² de área de base, é de 10 mm. Em uma região, após um forte temporal, verificou-se que a quantidade de chuva acumulada em uma lata de formato cilíndrico, com raio 300 mm e altura 1 200 mm, era de um terço da sua capacidade. Utilize 3,0 como aproximação para π.
O índice pluviométrico da região, durante o período do temporal, em milímetros, é de
Esta questão avalia o conceito de volume de sólidos de revolução e a capacidade de converter unidades e aplicar proporções geométricas.
O índice pluviométrico é a altura da lâmina de água acumulada em um recipiente com base de 1 m². Portanto, o raciocínio é: encontrar o volume de água na lata cilíndrica e, depois, calcular que altura essa mesma quantidade de água atingiria em um recipiente com 1 m² de base.
Passo 1 — Volume total da lata cilíndrica:
A fórmula do volume do cilindro é
V = \pi \cdot r^2 \cdot h
Substituindo r = 300 mm, h = 1200 mm e \pi \approx 3{,}0:V = 3{,}0 \times (300)^2 \times 1200 = 3{,}0 \times 90000 \times 1200 = 324\,000\,000 \ \text{mm}^3
Passo 2 — Volume de água acumulada (1/3 da capacidade):
V_{\text{água}} = \frac{1}{3} \times 324\,000\,000 = 108\,000\,000 \ \text{mm}^3
Passo 3 — Converter a base de medição para 1 m²:
Como 1 \ \text{m} = 1000 \ \text{mm}, temos 1 \ \text{m}^2 = 1\,000\,000 \ \text{mm}^2. O índice pluviométrico h_p é a altura que esse volume atingiria em um recipiente com base de 1\,000\,000 \ \text{mm}^2:
h_p = \frac{V_{\text{água}}}{\text{Área}} = \frac{108\,000\,000}{1\,000\,000} = 108 \ \text{mm}
Portanto, o índice pluviométrico da região é de 108,0 mm.
Os demais valores surgem de erros comuns: usar o volume total sem dividir por 3 (resultaria em 324 mm), ou confundir a área da base do cilindro com 1 m² sem fazer a conversão correta de unidades.
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