Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco.
Disponível em: www.gebh.net. Acesso em: 30 out. 2013 (adaptado).
O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por
Esta questão avalia o conceito de arranjo simples (permutação parcial): distribuir objetos distintos em posições distintas, quando o número de objetos é menor que o de posições disponíveis.
Observando o mapa de assentos do avião, contam-se 9 poltronas disponíveis (em branco) para acomodar 7 pessoas distintas.
Como as pessoas são distintas e as poltronas são distintas, a ordem importa: trocar duas pessoas de lugar gera uma acomodação diferente. Isso caracteriza um arranjo de 9 elementos tomados 7 a 7:
A(9,7) = \frac{9!}{(9-7)!} = \frac{9!}{2!}
A alternativa correta é exatamente \dfrac{9!}{2!}.
A fórmula \dfrac{9!}{7! \times 2!} representa uma combinação C(9,2), que apenas escolhe quais 2 poltronas ficarão vazias, sem considerar quem senta em cada lugar — ignora a distinção entre as pessoas. Já 7! seria o número de arranjos somente se houvesse exatamente 7 poltronas disponíveis, sem nenhuma sobra. As demais alternativas aplicam multiplicações de fatoriais com agrupamentos que não correspondem à estrutura do problema.
Todas as questões do ENEM · Simulado ENEM — questões com gabarito e explicação, grátis e sem cadastro.
