Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto. Internamente, a embalagem tem 10 cm de altura e base de 20 cm por 10 cm. No processo de confecção do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem no estado líquido e, quando levada ao congelador, tem seu volume aumentado em 25%, ficando com consistência cremosa. Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor chocolate com volume de 1 000 cm3 e, após essa mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de modo que, ao final do processo de congelamento, a embalagem fique completamente preenchida com sorvete, sem transbordar.
O volume máximo, em cm³, da mistura sabor morango que deverá ser colocado na embalagem é
Este problema avalia geometria espacial (volume de paralelepípedo) combinada com razão e proporção (aumento percentual de volume).
Primeiro, calcula-se o volume total interno da embalagem:
V_{total} = 20 \times 10 \times 10 = 2000 \text{ cm}^3
A mistura de chocolate é colocada no estado líquido com volume de 1000 \text{ cm}^3. Ao congelar, o volume aumenta 25%, portanto o volume cremoso do chocolate é:
V_{chocolate} = 1000 \times 1{,}25 = 1250 \text{ cm}^3
O espaço restante na embalagem após o chocolate estar cremoso é:
V_{restante} = 2000 - 1250 = 750 \text{ cm}^3
A mistura de morango também será colocada no estado líquido e, ao congelar, terá seu volume aumentado em 25%. Chamando de V_m o volume líquido do morango, após o congelamento ele ocupará 1{,}25 \cdot V_m. Para que a embalagem fique completamente preenchida sem transbordar:
1{,}25 \cdot V_m = 750 \implies V_m = \frac{750}{1{,}25} = 600 \text{ cm}^3
Portanto, o volume máximo da mistura sabor morango a ser colocado na embalagem (ainda líquida) é 600 cm³. Um erro comum é supor que o volume de morango seria simplesmente 750 cm³ (o espaço restante), esquecendo que a mistura ainda irá expandir 25% ao congelar.
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