Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou dois modelos: um com borracha mais “dura” e outro com borracha mais “mole”. O garoto concluiu que o mais adequado seria o que proporcionasse maior alcance horizontal, D, para as mesmas condições de arremesso, quando submetidos à mesma força aplicada. Sabe-se que a constante elástica kd (do estilingue mais “duro”) é o dobro da constante elástica Km (do estilingue mais “mole”).
A razão entre os alcances <sup>Dd</sup> D<sub>m</sub> , referentes aos estilingues com borrachas “dura” e “mole”, respectivamente, é igual a
Esta questão avalia a relação entre a constante elástica de uma mola/borracha, a energia potencial elástica armazenada e o alcance em um lançamento oblíquo.
Passo 1 — Energia armazenada pela mesma força aplicada. Quando se aplica uma força F para esticar a borracha, a deformação produzida é dada pela Lei de Hooke: x = \frac{F}{k}. A energia potencial elástica armazenada é:
E = \frac{1}{2}k x^2 = \frac{1}{2}k\left(\frac{F}{k}\right)^2 = \frac{F^2}{2k}
Portanto, a energia é inversamente proporcional à constante elástica: borracha mais dura (maior k) armazena menos energia para a mesma força.
Passo 2 — Relação entre as energias. Como k_d = 2k_m:
\frac{E_d}{E_m} = \frac{F^2/(2k_d)}{F^2/(2k_m)} = \frac{k_m}{k_d} = \frac{k_m}{2k_m} = \frac{1}{2}
Passo 3 — Alcance proporcional à energia. Toda a energia elástica converte-se em energia cinética no lançamento: \frac{1}{2}mv^2 = E, logo v^2 \propto E. O alcance horizontal de um lançamento oblíquo é D = \frac{v^2\sin 2\theta}{g}, ou seja, D \propto v^2 \propto E.
Assim:
\frac{D_d}{D_m} = \frac{E_d}{E_m} = \frac{1}{2}
Conclusão: a razão D_d/D_m = \tfrac{1}{2}, confirmando que o estilingue de borracha mais mole (menor k) armazena mais energia para a mesma força e, portanto, proporciona maior alcance — essa é a escolha correta para o garoto.
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