Para obter a posição de um telefone celular, a polícia baseia-se em informações do tempo de resposta do aparelho em relação às torres de celular da região de onde se originou a ligação. Em uma região, um aparelho está na área de cobertura de cinco torres, conforme o esquema
Considerando que as torres e o celular são puntiformes e que estão sobre um mesmo plano, qual o número mínimo de torres necessárias para se localizar a posição do telefone celular que originou a ligação?
Esta questão avalia o conceito geométrico de intersecção de circunferências aplicado à localização por triangulação.
Cada torre de celular conhece o tempo de resposta do aparelho, o que determina a distância entre a torre e o celular. Geometricamente, o conjunto de todos os pontos a uma mesma distância de um ponto fixo forma uma circunferência. Portanto, saber o tempo de resposta de uma torre significa saber que o celular está sobre uma circunferência centrada naquela torre.
Com uma única torre, o celular pode estar em qualquer ponto dessa circunferência — infinitas posições possíveis, sem determinação.
Com duas torres, temos duas circunferências. Duas circunferências podem se intersectar em dois pontos distintos, deixando ainda uma ambiguidade sobre qual dos dois pontos é a posição real.
Com três torres, temos três circunferências. Em geral, três circunferências com centros não colineares se intersectam em um único ponto comum, determinando a posição do celular de forma precisa e inequívoca. Por isso, três torres são o mínimo necessário para localizar o aparelho com certeza.
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