Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede 9 m², sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3 m do plano da parede, o custo é de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento.
Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro quadrado), situada a D metros da fonte sonora, é
A questão envolve dois tipos de proporcionalidade que devem ser combinados para encontrar o custo em função da área A e da distância D.
Modelando a espessura: A espessura e do material é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte:
e = \frac{k}{D^2}
Modelando o volume: O volume do revestimento é área vezes espessura:
V = A \cdot e = \frac{k \cdot A}{D^2}
Modelando o custo: O custo C é diretamente proporcional ao volume:
C = c \cdot V = \frac{c \cdot k \cdot A}{D^2}
Agora usamos a condição dada: área A = 9 m², distância D = 3 m e custo C = 500:
500 = \frac{c \cdot k \cdot 9}{9} = c \cdot k
Portanto c \cdot k = 500, e a expressão geral do custo é:
C = \frac{500 \cdot A}{D^2}
É possível verificar: se A = 9 e D = 3, obtemos C = \frac{500 \times 9}{9} = 500 ✓. As demais alternativas apresentam ou o produto A \cdot D^2 no numerador (o que implicaria custo crescendo com a distância, contrário ao enunciado) ou constantes incorretas no lugar de A, por não aplicar simultaneamente as duas relações de proporcionalidade.
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