Um petroleiro possui reservatório em formato de um paralelepípedo retangular com as dimensões dadas por 60 m x 10 m de base e 10 m de altura. Com o objetivo de minimizar o impacto ambiental de um eventual vazamento, esse reservatório é subdividido em três compartimentos, A, B e C, de mesmo volume, por duas placas de aço retangulares com dimensões de 7 m de altura e 10 m de base, de modo que os compartimentos são interligados, conforme a figura. Assim, caso haja rompimento no casco do reservatório, apenas uma parte de sua carga vazará. 10 m 10 m 60 m 7 m A B C
Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra com sua carga máxima: ele sofre um acidente que ocasiona um furo no fundo do compartimento C. Para fins de cálculo, considere desprezíveis as espessuras das placas divisórias. Após o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido de
O conceito central desta questão é a geometria espacial aplicada a um problema de vasos comunicantes: as placas divisórias não chegam ao teto, criando uma comunicação entre compartimentos acima de certa altura.
O reservatório total tem volume V_{total} = 60 \\times 10 \\times 10 = 6000 \\text{ m}^3. Dividido em 3 compartimentos iguais, cada um mede 20 \\text{ m} \\times 10 \\text{ m} \\times 10 \\text{ m}, com volume individual de 2000 \\text{ m}^3.
A chave do problema está na altura das placas divisórias: 7 m, enquanto o reservatório tem 10 m de altura. Isso significa que os compartimentos são interligados na faixa de 7 \\text{ m} a 10 \\text{ m} de altura.
Com o petroleiro cheio e furo no fundo do compartimento C, o petróleo começa a vazar. Como os três compartimentos estão conectados (nível acima de 7 m), o nível cai simultaneamente em todos até atingir 7 \\text{ m}. Nesse ponto, as placas fazem barreira completa e isolam A e B de C.
A partir daí, apenas o petróleo de C continua vazando até o compartimento esvaziar completamente. Os compartimentos A e B ficam retidos com o nível exatamente em 7 m:
V_{retido} = 2 \\times (20 \\times 10 \\times 7) = 2 \\times 1400 = 2800 \\text{ m}^3
O volume derramado é, portanto:
V_{derramado} = 6000 - 2800 = 3200 \\text{ m}^3 = 3{,}2 \\times 10^3 \\text{ m}^3
As demais alternativas resultam de erros como supor que apenas o compartimento C vaza (2000 \\text{ m}^3), ou que o nível de equilíbrio é diferente de 7 m, ou ainda não considerar que A e B retêm petróleo até a altura das placas.
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