Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na área IV, dentre as áreas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, com a localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a cada área. O adolescente não tem conhecimento do mapa do parque e decide ir caminhando da entrada até chegar à área IV. I V IV III II Entrada Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna.
Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a
Esta questão avalia o conceito de probabilidade em percursos, combinando a regra do produto (eventos independentes em sequência) com a regra da soma (eventos mutuamente exclusivos).
Analisando o mapa, há dois caminhos possíveis que levam à área IV sem passar por nenhuma outra área e sem retornar. Em ambos, o adolescente deve, na primeira bifurcação, escolher o caminho que não leva à área II — probabilidade \frac{1}{2} — e depois, na segunda bifurcação, escolher entre o ramo superior (que passa pela junção I/V) e o ramo inferior (que entra no losango interno).
Caminho A — pela junção superior (que conecta às áreas I e V):
Na segunda bifurcação: probabilidade \frac{1}{2} de seguir para a junção superior. Nessa junção há 3 saídas iguais: área I, área V e o caminho direto para IV. Probabilidade de escolher o caminho correto: \frac{1}{3}.
P_A = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{12}
Caminho B — pelo ramo inferior do losango (interno):
Na segunda bifurcação: probabilidade \frac{1}{2} de seguir para a entrada do losango. Dentro do losango há 2 saídas: o caminho limpo (superior interno) ou o caminho pela área III. Probabilidade de escolher o caminho limpo: \frac{1}{2}. A partir daí, o percurso leva diretamente à área IV sem novas escolhas.
P_B = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}
Como os dois caminhos são mutuamente exclusivos, soma-se as probabilidades:
P = P_A + P_B = \frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24}
As demais alternativas resultam de erros como considerar apenas um dos dois caminhos possíveis (\frac{1}{12} ou \frac{1}{8}), ignorar uma das bifurcações intermediárias, ou computar incorretamente o número de opções em cada junção.
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