A distribuição de salários pagos em uma empresa pode ser analisada destacando-se a parcela do total da massa salarial que é paga aos 10% que recebem os maiores salários. Isso pode ser representado na forma de um gráfico formado por dois segmentos de reta, unidos em um ponto P, cuja abscissa tem valor igual a 90, como ilustrado na figura. No eixo horizontal do gráfico tem-se o percentual de funcionários, ordenados de forma crescente pelos valores de seus salários, e no eixo vertical tem-se o percentual do total da massa salarial de todos os funcionários. Massa salarial acumulada (%) Quantidade de funcionários (%) A B P O Índice de Gini, que mede o grau de concentração de renda de um determinado grupo, pode ser calculado pela razão A A + B , em que A e B são as medidas das áreas indicadas no gráfico. A empresa tem como meta tornar seu Índice de Gini igual ao do país, que é 0,3. Para tanto, precisa ajustar os salários de modo a alterar o percentual que representa a parcela recebida pelos 10% dos funcionários de maior salário em relação ao total da massa salarial. Disponível em: www.ipea.gov.br. Acesso em: 4 maio 2016 (adaptado).
Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser
Esta questão avalia o conceito de Índice de Gini e o cálculo de áreas de figuras planas formadas por segmentos de reta.
O gráfico mostra a chamada Curva de Lorenz simplificada, composta por dois segmentos: de O(0, 0) até o ponto P(90, p) e de P(90, p) até (100, 100), onde p é o percentual da massa salarial acumulada pelos 90% de menores salários.
A área total abaixo da diagonal de igualdade perfeita (triângulo com base e altura iguais a 100) é:
A + B = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 100 = 5000
A área B (sob a curva de Lorenz) é calculada pela soma dos trapézios:
B = \frac{(0 + p)}{2} \cdot 90 + \frac{(p + 100)}{2} \cdot 10 = 45p + 5p + 500 = 50p + 500
Portanto:
A = 5000 - B = 4500 - 50p
Impondo o Índice de Gini igual a 0,3:
\frac{A}{A+B} = 0{,}3 \implies \frac{4500 - 50p}{5000} = 0{,}3
4500 - 50p = 1500 \implies 50p = 3000 \implies p = 60\%
Sendo assim, os 90% de menores salários recebem 60% da massa salarial, e os 10% de maiores salários ficam com 100\% - 60\% = 40\% do total.
As demais alternativas resultam em valores de Gini diferentes de 0,3: por exemplo, 20% daria Gini muito baixo (distribuição quase perfeita) e 60% ou 70% tornariam o Índice muito elevado, acima de 0,5.
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