O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos.
Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?
Esta questão avalia combinações com restrição, utilizando o princípio do complementar: em vez de contar diretamente os casos permitidos, conta-se o total e subtrai-se o que é proibido.
O problema pede a escolha de 2 tenistas entre 10, sem importar a ordem (uma partida entre A e B é a mesma que entre B e A), portanto usa-se combinação. A única restrição é que ambos não podem ser canhotos.
Total de pares possíveis sem restrição:
\binom{10}{2} = \frac{10!}{2! \times 8!} = 45
Pares inválidos (os dois são canhotos — escolher 2 entre os 4 canhotos):
\binom{4}{2} = \frac{4!}{2! \times 2!} = 6
Pares válidos:
\binom{10}{2} - \binom{4}{2} = \frac{10!}{2! \times 8!} - \frac{4!}{2! \times 2!} = 45 - 6 = 39
A alternativa correta expressa exatamente essa operação: \dfrac{10!}{2! \times 8!} - \dfrac{4!}{2! \times 2!}.
As demais alternativas cometem erros típicos: algumas usam permutações \left(\frac{10!}{8!}\right) no lugar de combinações, esquecendo que a ordem dos jogadores não importa; outra subtrai apenas 2 em vez de \binom{4}{2} = 6; e outras tentam contar diretamente os casos permitidos (pares destro-destro + pares destro-canhoto), mas confundem combinação com permutação ao calcular os pares de destros.
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