O ábaco é um antigo instrumento de cálculo que usa notação posicional de base dez para representar números naturais. Ele pode ser apresentado em vários modelos, um deles é formado por hastes apoiadas em uma base. Cada haste corresponde a uma posição no sistema decimal e nelas são colocadas argolas; a quantidade de argolas na haste representa o algarismo daquela posição. Em geral, colocam-se adesivos abaixo das hastes com os símbolos U, D, C, M, DM e CM que correspondem, respectivamente, a unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar, dezenas de milhar e centenas de milhar, sempre começando com a unidade na haste da direita e as demais ordens do número no sistema decimal nas hastes subsequentes (da direita para esquerda), até a haste que se encontra mais à esquerda. Entretanto, no ábaco da figura, os adesivos não seguiram a disposição usual. U CM D M C DM
Nessa disposição, o número que está representado na figura é
A questão exige atenção ao fato de que os adesivos das hastes não estão na ordem usual. No ábaco convencional, da direita para a esquerda, teríamos: U, D, C, M, DM, CM. Aqui, da esquerda para a direita, a ordem é: U, CM, D, M, C, DM.
O valor de cada haste é determinado pelo rótulo (adesivo), não pela posição física. Contando as argolas em cada haste e associando ao valor posicional do seu rótulo:
Haste U: 1 argola → 1 \times 1 = 1
Haste CM: 4 argolas → 4 \times 100{.}000 = 400{.}000
Haste D: 7 argolas → 7 \times 10 = 70
Haste M: 0 argolas → 0 \times 1{.}000 = 0
Haste C: 1 argola → 1 \times 100 = 100
Haste DM: 6 argolas → 6 \times 10{.}000 = 60{.}000
Somando todos os valores:
400{.}000 + 60{.}000 + 0 + 100 + 70 + 1 = 460{.}171
O erro mais comum é assumir que a posição física da haste (da esquerda para a direita) determina a ordem das casas decimais, ignorando os adesivos fora do padrão. Mas como o enunciado avisa que os adesivos não seguiram a disposição usual, cada haste deve ser interpretada pelo seu próprio rótulo.
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