É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada.
Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico?
Esta questão avalia o conceito de seções planas de pirâmides: os polígonos resultantes da interseção de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada.
Uma pirâmide de base quadrada possui 5 faces: 1 face quadrada (base) e 4 faces triangulares laterais. O polígono da seção plana terá tantos lados quantas forem as faces interceptadas pelo plano.
Triângulo — o plano passa pelo ápice e por dois pontos em arestas laterais de faces não adjacentes, interceptando apenas 3 faces. O resultado é um polígono de 3 lados.
Quadrado — o plano é paralelo à base, interceptando as 4 faces laterais de forma simétrica. A seção é semelhante à base quadrada.
Trapézio — o plano intercepta 4 faces (podendo incluir ou não a base) de modo que dois lados da seção sejam paralelos, mas o polígono não seja um quadrado.
Quadrilátero irregular — o plano intercepta 4 faces de maneira assimétrica, sem pares de lados paralelos.
Pentágono — quando o plano intercepta todas as 5 faces ao mesmo tempo (as 4 faces laterais e a base), o resultado é uma seção de 5 lados. Este é o caso de maior número de lados possível, pois a pirâmide tem exatamente 5 faces.
Portanto, como o número de lados da seção varia de 3 (triângulo) a 5 (pentágono), são possíveis: triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos — e nenhum polígono com 6 ou mais lados, pois a pirâmide só tem 5 faces.
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