Densidade absoluta (d) é a razão entre a massa de um corpo e o volume por ele ocupado. Um professor propôs à sua turma que os alunos analisassem a densidade de três corpos: dA, dB, dC. Os alunos verificaram que o corpo A possuía 1,5 vez a massa do corpo B e esse, por sua vez, tinha 3 da massa do corpo C. Observaram, ainda, que o volume do corpo A era o mesmo do corpo B e 20% maior do que o volume do corpo C.
Após a análise, os alunos ordenaram corretamente as densidades desses corpos da seguinte maneira
Este problema avalia o conceito de densidade absoluta e a capacidade de comparar grandezas usando relações de proporcionalidade.
A densidade é definida por d = \\dfrac{m}{V}. Vamos estabelecer as relações entre as massas e os volumes dos três corpos.
Relações de massa:
Tomando m_C como referência, temos que m_B = \\dfrac{3}{4}\\,m_C e m_A = 1{,}5 \\cdot m_B = \\dfrac{3}{2} \\cdot \\dfrac{3}{4}\\,m_C = \\dfrac{9}{8}\\,m_C.
Relações de volume:
O volume de A é igual ao de B, e 20% maior que o de C, logo V_A = V_B = 1{,}2\\,V_C = \\dfrac{6}{5}\\,V_C, o que implica V_C = \\dfrac{5}{6}\\,V_A.
Cálculo das densidades (adotando V_A = V_B = V e expressando tudo em termos de m_C e V):
d_A = \\frac{m_A}{V_A} = \\frac{\\dfrac{9}{8}\\,m_C}{V} = \\frac{9}{8}\\cdot\\frac{m_C}{V}\
d_B = \\frac{m_B}{V_B} = \\frac{\\dfrac{3}{4}\\,m_C}{V} = \\frac{6}{8}\\cdot\\frac{m_C}{V}\
d_C = \\frac{m_C}{V_C} = \\frac{m_C}{\\dfrac{5}{6}V} = \\frac{6}{5}\\cdot\\frac{m_C}{V} = \\frac{12}{10}\\cdot\\frac{m_C}{V}\
Comparação em frações de denominador comum:
d_B = \\frac{6}{8} = 0{,}75 \\quad < \\quad d_A = \\frac{9}{8} = 1{,}125 \\quad < \\quad d_C = \\frac{12}{10} = 1{,}2\
Portanto, a ordenação correta é d_B < d_A < d_C, confirmando que o corpo C, apesar de ter a maior massa entre os três como referência, possui o menor volume proporcional, resultando na maior densidade.
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