Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por M = log( E ) E0 , sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E0 uma constante real positiva. Considere que E1 e E2 representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente. Disponível em: www.terra.com.br. Acesso em: 15 ago. 2013 (adaptado).
Qual a relação entre E1 e E2?
Este problema avalia o uso de logaritmos aplicados à escala Richter. A fórmula correta, mostrada na imagem, é:
M = \frac{2}{3} \log\left(\frac{E}{E_0}\right)
Para o terremoto do Japão (magnitude 9,0):
9 = \frac{2}{3} \log\left(\frac{E_1}{E_0}\right) \implies \log\left(\frac{E_1}{E_0}\right) = \frac{27}{2}
Para o terremoto da China (magnitude 7,0):
7 = \frac{2}{3} \log\left(\frac{E_2}{E_0}\right) \implies \log\left(\frac{E_2}{E_0}\right) = \frac{21}{2}
Subtraindo as duas equações:
\log\left(\frac{E_1}{E_0}\right) - \log\left(\frac{E_2}{E_0}\right) = \frac{27}{2} - \frac{21}{2} = 3
Usando a propriedade \log a - \log b = \log\frac{a}{b}:
\log\left(\frac{E_1}{E_2}\right) = 3 \implies \frac{E_1}{E_2} = 10^3
Portanto, E_1 = 10^3 \cdot E_2. O terremoto do Japão liberou mil vezes mais energia que o da China, o que demonstra como a escala Richter é logarítmica: uma diferença de 2 unidades na magnitude representa uma enorme diferença energética.
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