Para garantir a segurança de um grande evento público que terá início às 4 h da tarde, um organizador precisa monitorar a quantidade de pessoas presentes em cada instante. Para cada 2 000 pessoas se faz necessária a presença de um policial. Além disso, estima-se uma densidade de quatro pessoas por metro quadrado de área de terreno ocupado. Às 10 h da manhã, o organizador verifica que a área de terreno já ocupada equivale a um quadrado com lados medindo 500 m. Porém, nas horas seguintes, espera-se que o público aumente a uma taxa de 120 000 pessoas por hora até o início do evento, quando não será mais permitida a entrada de público.
Quantos policiais serão necessários no início do evento para garantir a segurança?
Esta questão avalia razão e proporção combinada com taxa de variação linear.
O primeiro passo é calcular quantas pessoas já estavam presentes às 10h. A área ocupada é um quadrado de lado 500\text{ m}, portanto a área é 500^2 = 250{.}000\text{ m}^2. Com densidade de 4 pessoas por metro quadrado, o número de pessoas às 10h é
4 \times 250{.}000 = 1{.}000{.}000 \text{ pessoas}.
O evento começa às 16h, e o monitoramento começa às 10h, então há 16 - 10 = 6 horas de intervalo. Com uma taxa de entrada de 120.000 pessoas por hora, o acréscimo de público nesse período é
120{.}000 \times 6 = 720{.}000 \text{ pessoas}.
O total de pessoas no início do evento é então
1{.}000{.}000 + 720{.}000 = 1{.}720{.}000 \text{ pessoas}.
Como é necessário 1 policial para cada 2.000 pessoas, o número de policiais é
\frac{1{.}720{.}000}{2{.}000} = 860 \text{ policiais}.
Erros comuns surgem ao esquecer de incluir as pessoas já presentes às 10h — contando apenas o acréscimo de 720.000 — ou ao calcular incorretamente a área do quadrado (por exemplo, usando o perímetro em vez da área).
Todas as questões do ENEM · Simulado ENEM — questões com gabarito e explicação, grátis e sem cadastro.
