A permanência de um gerente em uma empresa está condicionada à sua produção no semestre. Essa produção é avaliada pela média do lucro mensal do semestre. Se a média for, no mínimo, de 30 mil reais, o gerente permanece no cargo, caso contrário, ele será despedido. O quadro mostra o lucro mensal, em milhares de reais, dessa empresa, de janeiro a maio do ano em curso. Janeiro Fevereiro Março Abril Maio
Qual deve ser o lucro mínimo da empresa no mês de junho, em milhares de reais, para o gerente continuar no cargo no próximo semestre?
Esta questão avalia o conceito de média aritmética e a aplicação de uma inequação para encontrar o valor mínimo desconhecido.
A tabela fornece os lucros mensais de janeiro a maio (em milhares de reais): 21, 35, 21, 30 e 38. A condição para o gerente permanecer no cargo é que a média dos seis meses do semestre seja no mínimo 30 mil reais.
Chamando o lucro de junho de x, a média do semestre é:
\frac{21 + 35 + 21 + 30 + 38 + x}{6} \geq 30
Somando os valores conhecidos: 21 + 35 + 21 + 30 + 38 = 145. A inequação fica:
\frac{145 + x}{6} \geq 30
Multiplicando ambos os lados por 6:
145 + x \geq 180
Isolando x:
x \geq 180 - 145 \implies x \geq 35
Portanto, o lucro mínimo em junho deve ser 35 mil reais. Valores menores (como 26, 29, 30 ou 31) resultariam em uma média abaixo de 30, não atendendo à condição mínima exigida.
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