Por apresentar significativa resistividade elétrica, o grafite pode ser utilizado para simular resistores elétricos em circuitos desenhados no papel, com o uso de lápis e lapiseiras. Dependendo da espessura e do comprimento das linhas desenhadas, é possível determinar a resistência elétrica de cada traçado produzido. No esquema foram utilizados três tipos de lápis diferentes (2H, HB e 6B) para efetuar três traçados distintos.
Munido dessas informações, um estudante pegou uma folha de papel e fez o desenho de um sorvete de casquinha utilizando-se desses traçados. Os valores encontrados nesse experimento, para as resistências elétricas (R), medidas com o auxílio de um ohmímetro ligado nas extremidades das resistências, são mostrados na figura. Verificou-se que os resistores obedeciam à Lei de Ohm.
Na sequência, conectou o ohmímetro nos terminais A e B do desenho e, em seguida, conectou-o nos terminais B e C, anotando as leituras RAB e RBC, respectivamente.
Ao estabelecer a razão <span class="ql-formula" data-value="\frac{R_{AB}}{R_{BC}}">\frac{R_{AB}}{R_{BC}}</span>, qual resultado o estudante obteve?
\frac{4}{7}
— Gabarito (resposta correta)\frac{10}{27}
\frac{14}{81}
\frac{4}{81}
A questão avalia a capacidade de calcular a resistência equivalente em circuitos com resistores em série e em paralelo, aplicando a Lei de Ohm.
O desenho do sorvete forma um circuito com quatro resistores: 5 kΩ e 20 kΩ ligados diretamente entre os terminais A e B (a parte do sorvete), e dois resistores de 10 kΩ cada um, ligando A até C e B até C (os lados da casquinha).
Calculando RAB:
Entre A e B existem dois caminhos:
— Direto: 5 kΩ em paralelo com 20 kΩ → \frac{5 \times 20}{5 + 20} = 4\,\text{k}\Omega
— Pelo vértice C: 10 kΩ + 10 kΩ = 20 kΩ
Esses dois caminhos ficam em paralelo entre si:
R_{AB} = \frac{4 \times 20}{4 + 20} = \frac{80}{24} = \frac{10}{3}\,\text{k}\Omega
Calculando RBC:
Entre B e C existem dois caminhos:
— Direto: 10 kΩ
— Pelo nó A: equivalente A–B (4 kΩ) + 10 kΩ = 14 kΩ
Em paralelo:
R_{BC} = \frac{10 \times 14}{10 + 14} = \frac{140}{24} = \frac{35}{6}\,\text{k}\Omega
A razão pedida:
\frac{R_{AB}}{R_{BC}} = \frac{10/3}{35/6} = \frac{10}{3} \times \frac{6}{35} = \frac{60}{105} = \frac{4}{7}
As demais alternativas resultam de erros comuns como não considerar todos os caminhos paralelos disponíveis entre os terminais, ou calcular incorretamente a resistência equivalente entre A e B ao tratar os resistores como série em vez de paralelo.
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