A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a ciência na época e propiciaram a invenção de várias tecnologias, como os relógios. Ao construir um pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema de engrenagens mostrado. De acordo com a figura, um motor é ligado ao eixo e movimenta as engrenagens fazendo o ponteiro girar. A frequência do motor é de 18 RPM, e o número de dentes das engrenagens está apresentado no quadro.
A frequência de giro do ponteiro, em RPM, é
Esta questão avalia o conceito de transmissão de movimento por engrenagens, em que engrenagens acopladas trocam torque e frequência de rotação de acordo com o número de dentes.
O princípio fundamental é: quando duas engrenagens estão acopladas, o produto frequência × número de dentes é igual para ambas, pois os dentes se encaixam na mesma taxa. Assim:
1ª etapa — Motor (Engrenagem A) para Engrenagem B:
O motor gira a 18 RPM no eixo onde está a Engrenagem A (24 dentes), acoplada à Engrenagem B (72 dentes).
f_B = f_A \times \frac{N_A}{N_B} = 18 \times \frac{24}{72} = 18 \times \frac{1}{3} = 6 \text{ RPM}
2ª etapa — Engrenagem C para Engrenagem D (Ponteiro):
As engrenagens B e C estão no mesmo eixo, portanto giram com a mesma frequência: f_C = 6 RPM. A Engrenagem C (36 dentes) está acoplada à Engrenagem D (108 dentes), que move o ponteiro.
f_D = f_C \times \frac{N_C}{N_D} = 6 \times \frac{36}{108} = 6 \times \frac{1}{3} = 2 \text{ RPM}
Em cada etapa, a relação de transmissão reduz a frequência por um fator de 3 (pois a engrenagem conduzida tem 3 vezes mais dentes que a motriz). O resultado final é 2 RPM. As demais alternativas resultam de calcular apenas uma das etapas de redução, de inverter a relação de dentes, ou de multiplicar em vez de dividir.
Todas as questões do ENEM · Simulado ENEM — questões com gabarito e explicação, grátis e sem cadastro.
