Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respectivamente.
A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a
Esta questão avalia o raciocínio geométrico com círculos inscritos em retângulos e análise de restrições dimensionais.
Cada taça possui base circular de raio 4 cm e borda superior circular de raio 5 cm. A restrição do enunciado é que apenas as bases precisam estar totalmente apoiadas na bandeja — logo, o que limita o espaçamento entre taças adjacentes é a borda superior (a parte mais larga da taça), cujo diâmetro é 10 cm.
Para calcular o comprimento mínimo da bandeja (lado onde as 4 taças ficam enfileiradas), observa-se que os centros de taças vizinhas devem estar a pelo menos 2 \times 5 = 10 cm um do outro. A primeira e a última taça precisam de uma margem de 4 cm a partir da borda (raio da base). Portanto:
L = 4 + 3 \times 10 + 4 = 38 \text{ cm}
Para a largura mínima da bandeja, basta acomodar uma única base inteira:
l = 2 \times 4 = 8 \text{ cm}
A área mínima é:
A = 38 \times 8 = \mathbf{304} \text{ cm}^2
O erro mais comum é usar o raio da base (4 cm) para calcular o espaçamento entre taças, ignorando que a borda superior (raio 5 cm) é a parte mais larga e impede que duas taças estejam com centros a menos de 10 cm — o que levaria a valores menores e incorretos.
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