Em uma cantina, o sucesso de venda no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que é preparado com \frac{2}{3} de polpa de morango e \frac{1}{3} de polpa de acerola.
Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de acerola, R$ 14,70. Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem da polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30.
Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução no preço da embalagem da polpa de morango.
A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de
Esta questão avalia o conceito de custo proporcional com frações, exigindo calcular como uma variação de preço em um ingrediente deve ser compensada por outro, mantendo o custo total constante.
O suco é composto por 2/3 de polpa de morango e 1/3 de polpa de acerola. O custo por embalagem combinada é calculado ponderando cada preço pela respectiva fração.
Custo atual:
\frac{2}{3} \times 18{,}00 + \frac{1}{3} \times 14{,}70 = 12{,}00 + 4{,}90 = 16{,}90
Após o aumento da acerola (de R$ 14,70 para R$ 15,30), o custo da acerola passa a ser:
\frac{1}{3} \times 15{,}30 = 5{,}10
O custo total deve continuar sendo R$ 16,90. Portanto, o custo do morango deve ser:
16{,}90 - 5{,}10 = 11{,}80
Se o novo custo da polpa de morango é R$ 11,80 para \frac{2}{3} de embalagem, o novo preço da embalagem inteira é:
\frac{11{,}80}{\frac{2}{3}} = 11{,}80 \times \frac{3}{2} = 17{,}70
A redução no preço da embalagem de morango é:
18{,}00 - 17{,}70 = \mathbf{0{,}30}
A lógica central é que o aumento no custo da acerola foi de R$ 0,20 (para \frac{1}{3} de embalagem), e esse valor deve ser compensado por uma redução equivalente no custo do morango. Como o morango representa \frac{2}{3} da embalagem, a redução no preço cheio da embalagem é 0{,}20 \div \frac{2}{3} = 0{,}30.
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