Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80 cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito:
O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior.
A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número
Esta questão avalia o conceito de volume de sólidos geométricos, especificamente a comparação entre o volume de um cubo e o volume de paralelepípedos.
O objeto é um cubo de aresta a = 80 cm. Seu volume é:
V_{cubo} = 80^3 = 512.000 \text{ cm}^3
Para que o objeto caiba na caixa, todas as três dimensões da caixa devem ser maiores ou iguais a 80 cm. A caixa 2 tem uma dimensão de 75 cm, então o cubo não cabe nela e ela é eliminada.
Para as caixas válidas, calcula-se o volume de cada uma e o espaço livre (V_{caixa} - V_{cubo}):
Caixa 1 (86 \times 86 \times 86):
V_1 = 636.056 \text{ cm}^3 \Rightarrow \text{espaço livre} = 124.056 \text{ cm}^3
Caixa 3 (85 \times 82 \times 90):
V_3 = 627.300 \text{ cm}^3 \Rightarrow \text{espaço livre} = 115.300 \text{ cm}^3
Caixa 4 (82 \times 95 \times 82):
V_4 = 638.780 \text{ cm}^3 \Rightarrow \text{espaço livre} = 126.780 \text{ cm}^3
Caixa 5 (80 \times 95 \times 85):
V_5 = 646.000 \text{ cm}^3 \Rightarrow \text{espaço livre} = 134.000 \text{ cm}^3
O menor espaço livre é o da Caixa 3, com 115.300 \text{ cm}^3, portanto ela é a escolha correta.
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