Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito.
| Opção | Formato |
|---|---|
| I | LDDDDD |
| II | DDDDDD |
| III | LLDDDD |
| IV | DDDDD |
| V | LLLDD |
As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.
A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.
A opção que mais se adequa às condições da empresa é
Esta questão avalia o Princípio Fundamental da Contagem (PFC), também chamado de regra do produto. Para contar o número de senhas distintas, multiplica-se o número de opções de cada posição.
Com 26 letras maiúsculas e 10 dígitos possíveis (com repetição permitida), calcula-se o total de senhas para cada opção e verifica qual satisfaz a condição: o número de senhas deve ser superior a 1.000.000 e não superior a 2.000.000.
Opção I (LDDDDD): 26 \times 10^5 = 2.600.000. Ultrapassa o dobro — eliminada.
Opção II (DDDDDD): 10^6 = 1.000.000. Não é superior a 1.000.000, apenas igual — eliminada.
Opção III (LLDDDD): 26^2 \times 10^4 = 676 \times 10.000 = 6.760.000. Muito acima do dobro — eliminada.
Opção IV (DDDDD): 10^5 = 100.000. Inferior ao número de clientes — eliminada.
Opção V (LLLDD):
26^3 \times 10^2 = 17.576 \times 100 = 1.757.600
Como 1.000.000 < 1.757.600 \leq 2.000.000, esta é a única opção que satisfaz as duas condições da empresa.Todas as questões do ENEM · Simulado ENEM — questões com gabarito e explicação, grátis e sem cadastro.
