Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o quadro:
| Quantidade de jogadores | Número de partidas |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 3 | 3 |
| 4 | 6 |
| 5 | 10 |
| 6 | 15 |
| 7 | 21 |
Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas?
Esta questão avalia o conceito de combinações, aplicado à contagem do número de partidas em um torneio todos-contra-todos.
Observando o padrão da tabela, o número de partidas para n jogadores é dado pela fórmula de combinação de n elementos tomados 2 a 2, pois cada partida envolve exatamente um par de jogadores:
C(n, 2) = \frac{n \cdot (n-1)}{2}
Verificando com os dados do quadro:
n = 2 \Rightarrow \frac{2 \cdot 1}{2} = 1 ✓
n = 7 \Rightarrow \frac{7 \cdot 6}{2} = 21 ✓
Para 8 jogadores:
C(8, 2) = \frac{8 \cdot 7}{2} = \frac{56}{2} = 28
Portanto, serão realizadas 28 partidas. Os demais valores são obtidos ao confundir a fórmula — por exemplo, 8^2 = 64 ou 8 \cdot 7 = 56 sem dividir por 2, erros comuns ao ignorar que cada partida é contada uma única vez para os dois participantes.
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