Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região.
Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?
Esta questão avalia o Teorema da Probabilidade Total, que permite calcular a probabilidade de um evento quando ele pode ocorrer por caminhos distintos (com chuva ou sem chuva).
Definindo os eventos:
C = ocorrer chuva, com P(C) = 0{,}30
C' = não ocorrer chuva, com P(C') = 1 - 0{,}30 = 0{,}70
A = o morador se atrasar
As probabilidades condicionais fornecidas são:
P(A \mid C) = 0{,}50 (atraso dado que choveu)
P(A \mid C') = 0{,}25 (atraso dado que não choveu)
Pelo Teorema da Probabilidade Total:
P(A) = P(A \mid C) \cdot P(C) + P(A \mid C') \cdot P(C')
P(A) = 0{,}50 \times 0{,}30 + 0{,}25 \times 0{,}70
P(A) = 0{,}150 + 0{,}175 = 0{,}325
A alternativa correta é 0,325. Um erro comum é considerar apenas um dos cenários: quem usa somente 0{,}50 \times 0{,}30 = 0{,}150 ignora o atraso que ocorre mesmo sem chuva. Outro erro é somar as probabilidades diretamente 0{,}50 + 0{,}25 = 0{,}75 sem ponderar pelas chances de chuva e não-chuva.
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