Às 17 h 15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura. Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante. Às 18 h 40 min a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm.
O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre
Esta questão avalia funções afins (lineares) aplicadas a taxas de variação constante — um tema central em Matemática no ENEM.
Como a piscina tem seção transversal constante, o nível da água varia linearmente com o tempo. Chamemos de r a taxa de subida da chuva (em cm/min) e d a taxa de escoamento pelo ralo (em cm/min).
Fase 1 — somente chuva (17h15 a 18h00, duração de 45 minutos):
O nível sobe de 0 a 20 cm em 45 min, portanto:
r = \frac{20}{45} = \frac{4}{9} \text{ cm/min}
Fase 2 — chuva + ralo aberto (18h00 a 18h40, duração de 40 minutos):
O nível cai de 20 cm para 15 cm, ou seja, varia -5 cm em 40 min. A taxa líquida é:
r - d = \frac{-5}{40} = -\frac{1}{8} \text{ cm/min}
Substituindo r:\frac{4}{9} - d = -\frac{1}{8} \implies d = \frac{4}{9} + \frac{1}{8} = \frac{32}{72} + \frac{9}{72} = \frac{41}{72} \text{ cm/min}
Fase 3 — somente ralo (a partir de 18h40):
Às 18h40, o nível é 15 cm e só o ralo age. O tempo até esvaziar completamente é:
t = \frac{15}{\dfrac{41}{72}} = \frac{15 \times 72}{41} = \frac{1080}{41} \approx 26{,}3 \text{ min}
Portanto, a piscina esvazia em 18h40 + 26,3 min ≈ 19h06min, valor que está entre 19h e 19h10min.
As demais alternativas correspondem a intervalos anteriores ou posteriores a esse resultado, e surgem de erros como calcular incorretamente a taxa do ralo ou não considerar o escoamento apenas da fase final.
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