Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um lago formando um ângulo x com a sua superfície, conforme indica a figura.
Em determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, seja dada aproximadamente por
I(x)=k\cdot\operatorname{sen}(x)
sendo k uma constante, e supondo-se que x está entre 0° e 90°.
Quando x = 30º, a intensidade luminosa se reduz a qual percentual de seu valor máximo?
Esta questão avalia o uso de funções trigonométricas para modelar fenômenos físicos, especificamente a variação da intensidade luminosa em função do ângulo de incidência.
A intensidade é dada por I(x) = k \cdot \operatorname{sen}(x), onde x é o ângulo entre o raio de luz e a superfície do lago, com 0° \leq x \leq 90°.
Encontrando o valor máximo: como o seno é crescente no intervalo [0°, 90°], o valor máximo ocorre em x = 90°, onde \operatorname{sen}(90°) = 1. Portanto:
I_{\max} = k \cdot 1 = k
Calculando a intensidade em x = 30°:
I(30°) = k \cdot \operatorname{sen}(30°) = k \cdot \frac{1}{2} = \frac{k}{2}
Calculando o percentual em relação ao máximo:
\frac{I(30°)}{I_{\max}} = \frac{k/2}{k} = \frac{1}{2} = 50\%
Portanto, quando o ângulo de incidência é 30°, a intensidade luminosa corresponde a 50% do valor máximo possível.
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