A avaliação de rendimento de alunos de um curso universitário baseia-se na média ponderada das notas obtidas nas disciplinas pelos respectivos números de créditos, como mostra o quadro:
| Avaliação | Média de notas (M) |
|---|---|
| Excelente | 9 < M ≤ 10 |
| Bom | 7 ≤ M ≤ 9 |
| Regular | 5 ≤ M < 7 |
| Ruim | 3 ≤ M < 5 |
| Péssimo | M < 3 |
Quanto melhor a avaliação de um aluno em determinado período letivo, maior sua prioridade na escolha de disciplinas para o período seguinte.
Determinado aluno sabe que se obtiver avaliação “Bom” ou “Excelente” conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ele já realizou as provas de 4 das 5 disciplinas em que está matriculado, mas ainda não realizou a prova da disciplina I, conforme o quadro.
| Disciplinas | Notas | Número de créditos |
|---|---|---|
| I | 12 | |
| II | 8,00 | 4 |
| III | 6,00 | 8 |
| IV | 5,00 | 8 |
| V | 7,50 | 10 |
Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na disciplina I é
Esta questão avalia o conceito de média ponderada, em que cada nota é multiplicada pelo seu peso (número de créditos) antes de somar, e o resultado é dividido pela soma total dos pesos.
A fórmula da média ponderada é:
M = \\frac{\\sum (\\text{nota} \\times \\text{créditos})}{\\sum \\text{créditos}}
Primeiro, calculamos o total de créditos:
12 + 4 + 8 + 8 + 10 = 42
Em seguida, calculamos a soma ponderada das disciplinas já realizadas:
8{,}00 \\times 4 + 6{,}00 \\times 8 + 5{,}00 \\times 8 + 7{,}50 \\times 10 = 32 + 48 + 40 + 75 = 195
Chamando de x a nota da disciplina I, a média ponderada total é:
M = \\frac{12x + 195}{42}
Para obter avaliação \"Bom\" ou \"Excelente\", é necessário M \\geq 7. Resolvendo a inequação:
\\frac{12x + 195}{42} \\geq 7
12x + 195 \\geq 294
12x \\geq 99
x \\geq \\frac{99}{12} = 8{,}25
Portanto, a nota mínima necessária na disciplina I é 8,25. Valores menores resultariam em média inferior a 7, caindo na faixa \"Regular\", que não garante a matrícula nas disciplinas desejadas.
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