Um instituto de pesquisas eleitorais recebe uma encomenda na qual a margem de erro deverá ser de, no máximo, 2 pontos percentuais (0,02).
O instituto tem 5 pesquisas recentes, P1 a P5, sobre o tema objeto da encomenda e irá usar a que tiver o erro menor que o pedido.
Os dados sobre as pesquisas são os seguintes:
O erro e pode ser expresso por
|e| < 1{,}96\frac{\sigma}{\sqrt{N}}
em que σ é um parâmetro e N é o número de pessoas entrevistadas pela pesquisa.
Qual pesquisa deverá ser utilizada?
Esta questão avalia a aplicação da fórmula de margem de erro amostral. A condição exigida é que o erro seja menor que 0,02, ou seja:
|e| < 1{,}96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{N}} < 0{,}02
Basta calcular 1{,}96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{N}} para cada pesquisa usando a tabela:
P1: 1{,}96 \cdot \frac{0{,}5}{42} = \frac{0{,}98}{42} \approx 0{,}0233 — maior que 0,02, não serve.
P2: 1{,}96 \cdot \frac{0{,}4}{28} = \frac{0{,}784}{28} = 0{,}028 — maior que 0,02, não serve.
P3: 1{,}96 \cdot \frac{0{,}3}{24} = \frac{0{,}588}{24} = 0{,}0245 — maior que 0,02, não serve.
P4: 1{,}96 \cdot \frac{0{,}2}{21} = \frac{0{,}392}{21} \approx 0{,}0187 — menor que 0,02. ✓
P5: 1{,}96 \cdot \frac{0{,}1}{8} = \frac{0{,}196}{8} = 0{,}0245 — maior que 0,02, não serve.
Apenas a pesquisa P4 satisfaz a condição de margem de erro inferior a 2 pontos percentuais, portanto ela é a que deve ser utilizada.
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