A figura ilustra uma partida de Campo Minado, o jogo presente em praticamente todo computador pessoal. Quatro quadrados em um tabuleiro 16 × 16 foram abertos, e os números em suas faces indicam quantos dos seus 8 vizinhos contêm minas (a serem evitadas). O número 40 no canto inferior direito é o número total de minas no tabuleiro, cujas posições foram escolhidas ao acaso, de forma uniforme, antes de se abrir qualquer quadrado.
Em sua próxima jogada, o jogador deve escolher dentre os quadrados marcados com as letras P, Q, R, S e T um para abrir, sendo que deve escolher aquele com a menor probabilidade de conter uma mina.
O jogador deverá abrir o quadrado marcado com a letra
Esta questão avalia o conceito de probabilidade condicional aplicado ao Campo Minado. O tabuleiro é 16×16 = 256 quadrados; com 4 já abertos, restam 252 fechados, dos quais 40 contêm minas.
Cada quadrado numerado aberto revela exatamente quantas minas existem entre seus vizinhos fechados. Como os quatro quadrados abertos estão bem afastados uns dos outros e nenhum está na borda, cada um possui exatamente 8 vizinhos fechados. A probabilidade de um vizinho específico ser mina é:
P(\text{mina}) = \frac{\text{número exibido no quadrado aberto}}{\text{quantidade de vizinhos fechados}}
Para o quadrado que exibe 2, cuja vizinhança inclui P:
P(P) = \frac{2}{8} = 0{,}250
Para o quadrado que exibe 1, cuja vizinhança inclui Q:
P(Q) = \frac{1}{8} = 0{,}125
Para R, que não é vizinho de nenhum quadrado aberto, a probabilidade é a taxa base dos quadrados restantes:
P(R) \approx \frac{40}{252} \approx 0{,}159
Para o quadrado que exibe 4, cuja vizinhança inclui S:
P(S) = \frac{4}{8} = 0{,}500
Para o quadrado que exibe 3, cuja vizinhança inclui T:
P(T) = \frac{3}{8} = 0{,}375
Ordenando as probabilidades:
0{,}125 \;<\; 0{,}159 \;<\; 0{,}250 \;<\; 0{,}375 \;<\; 0{,}500
O quadrado Q possui a menor probabilidade de conter uma mina, pois está adjacente ao quadrado que indica apenas 1 mina distribuída entre 8 vizinhos, resultando em apenas \frac{1}{8} de chance — inclusive menor do que a taxa aleatória do quadrado R, que não tem nenhuma informação local reduzindo sua incerteza.
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