A água para o abastecimento de um prédio é armazenada em um sistema formado por dois reservatórios idênticos, em formato de bloco retangular, ligados entre si por um cano igual ao cano de entrada, conforme ilustra a figura.
A água entra no sistema pelo cano de entrada no Reservatório 1 a uma vazão constante e, ao atingir o nível do cano de ligação, passa a abastecer o Reservatório 2. Suponha que, inicialmente, os dois reservatórios estejam vazios.
Qual dos gráficos melhor descreverá a altura h do nível da água no Reservatório 1, em função do volume V de água no sistema?
Esta questão avalia a interpretação de funções afins por partes aplicadas a um problema de preenchimento de reservatórios prismáticos.
Como os reservatórios têm formato de bloco retangular (prisma de base A), a relação entre a altura h e o volume V de água é sempre linear em cada fase — o que descarta qualquer alternativa com curvas.
Fase 1 — somente o Reservatório 1 enchendo: antes de a água atingir o cano de ligação (nível h_0), todo o volume vai para o Reservatório 1. Como a base tem área A, temos
V = A \cdot h \implies h = \frac{V}{A}.
O gráfico é uma reta com inclinação \frac{1}{A}.Fase 2 — os dois reservatórios enchendo juntos: a partir do momento em que a água atinge o cano de ligação, ela passa a ocupar simultaneamente os dois reservatórios (ambos idênticos, mesma área de base A). O volume total acima do nível h_0 se distribui pelas duas bases:
V = A \cdot h_0 + 2A \cdot (h - h_0) \implies h = \frac{V}{2A} + \frac{h_0}{2}.
O gráfico continua sendo uma reta, mas com inclinação \frac{1}{2A} — metade da inclinação anterior, pois o mesmo volume de entrada precisa "subir" duas seções de base.Portanto, o gráfico correto mostra dois segmentos de reta lineares: um inicial mais inclinado e um segundo menos inclinado, conectados no ponto de volume V_0 = A \cdot h_0. As alternativas com curva são descartadas porque a base retangular impõe relação linear em cada fase; a alternativa com segmentos de inclinação crescente inverte a lógica (fica mais lenta, não mais rápida).
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