A manchete demonstra que o transporte de grandes cargas representa cada vez mais preocupação quando feito em vias urbanas.
Caminhão entala em viaduto no Centro
Um caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no cruzamento das avenidas Borges de Medeiros e Loureiro da Silva no sentido Centro-Bairro, próximo à Ponte de Pedra, na capital. Esse veículo vinha de São Paulo para Porto Alegre e transportava três grandes tubos, conforme ilustrado na foto.
Disponível em: www.caminhoes-e-carretas.com. Acesso em: 21 maio 2012 (adaptado).
Considere que o raio externo de cada cano da imagem seja 0,60 m e que eles estejam em cima de uma carroceria cuja parte superior está a 1,30 m do solo. O desenho representa a vista traseira do empilhamento dos canos.
A margem de segurança recomendada para que um veículo passe sob um viaduto é que a altura total do veículo com a carga seja, no mínimo, 0,50 m menor do que a altura do vão do viaduto.
Considere 1,7 como aproximação para \sqrt{3}.
Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse passar com segurança sob seu vão?
Esta questão avalia geometria plana aplicada a um contexto real: calcular a altura total de um caminhão carregando três canos empilhados e determinar a altura mínima de um viaduto para passagem segura.
A imagem traseira mostra dois canos na base e um cano apoiado sobre os dois, formando um arranjo triangular. Como todos os canos têm o mesmo raio r = 0{,}60 m e estão em contato uns com os outros, os centros dos três canos formam um triângulo equilátero de lado 2r = 1{,}20 m.
Passo 1 — Altura do centro dos canos inferiores acima da carroceria:
h_1 = r = 0{,}60 \text{ m}
Passo 2 — Distância vertical entre os centros dos canos inferiores e o centro do cano superior:
Usando a altura do triângulo equilátero de lado 2r:
h_2 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2r = \sqrt{3} \cdot r \approx 1{,}7 \times 0{,}60 = 1{,}02 \text{ m}
Passo 3 — Altura total da carga acima da carroceria:
H_{\text{carga}} = r + h_2 + r = 0{,}60 + 1{,}02 + 0{,}60 = 2{,}22 \text{ m}
Passo 4 — Altura total do veículo com carga (do solo ao topo):
H_{\text{total}} = 1{,}30 + 2{,}22 = 3{,}52 \text{ m}
Passo 5 — Altura mínima do viaduto com a margem de segurança de 0,50 m:
H_{\text{viaduto}} = 3{,}52 + 0{,}50 = 4{,}02 \text{ m}
A alternativa correta é, portanto, 4,02 m. As demais alternativas surgem de erros comuns: omitir o raio superior dos canos, usar a altura do triângulo incorretamente ou esquecer a margem de segurança.
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