Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa de panela em forma circular. Para realizar esse desenho, ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e uma folha de papel com um plano cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado por elas fosse de 120°. A ponta seca está representada pelo ponto C, a ponta do grafite está representada pelo ponto B e a cabeça do compasso está representada pelo ponto A conforme a figura.
Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de produção. Ao receber o desenho com a indicação do raio da tampa, verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá o tipo de material a ser utilizado na sua fabricação, de acordo com os dados.
Considere 1,7 como aproximação para \sqrt{3}.
O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será
Esta questão avalia o uso da Lei dos Cossenos em um triângulo formado pelas hastes do compasso.
O compasso tem as duas hastes com comprimento AC = AB = 10 cm, e o ângulo entre elas, no ponto A (cabeça), é de 120°. O raio da tampa é o segmento CB, que liga a ponta seca (centro da circunferência) à ponta do grafite.
Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo ACB:
CB^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos(120°)
CB^2 = 100 + 100 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)
CB^2 = 200 + 100 = 300
CB = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}
Usando a aproximação \sqrt{3} \approx 1{,}7:
CB = 10 \times 1{,}7 = 17 \text{ cm}
Consultando a tabela de materiais, o raio R = 17 cm satisfaz 15 < R \leq 21, que corresponde ao tipo de material IV.
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